Funções e leitura de gráficos
Leia tendências, taxas de variação, máximos e mínimos antes de procurar uma fórmula.
Ao final, você será capaz de
- interpretar eixos e unidades
- reconhecer crescimento linear e exponencial
- relacionar inclinação e taxa de variação
Ferramentas da aula
Ouça o conteúdo, navegue pelo mapa mental ou revise com cartões.
Leitura em voz alta pelo seu celular.
Antes de observar a curva, leia o título, a grandeza de cada eixo, as unidades e a escala. Um intervalo visualmente igual pode representar 10 unidades no eixo horizontal e 1.000 no vertical.
Toque em um ramo para ver a ideia principal.Comece pelos eixos
Antes de observar a curva, leia o título, a grandeza de cada eixo, as unidades e a escala. Um intervalo visualmente igual pode representar 10 unidades no eixo horizontal e 1.000 no vertical.
O gráfico não mostra apenas valores isolados: ele comunica relações. Crescimento, estabilidade, queda, pontos de máximo e mudanças bruscas costumam ser mais importantes que uma conta longa.
Função afim
Na função f(x) = ax + b, o coeficiente a representa a taxa de variação. Se a > 0, a reta cresce; se a < 0, decresce. O valor b é o valor inicial, isto é, f(0).
Uma corrida de táxi com bandeirada de R$ 6 e custo de R$ 2,50 por quilômetro pode ser modelada por C(x) = 2,5x + 6. A inclinação representa o preço por quilômetro.
Quadrática e exponencial
A função quadrática aparece em trajetórias, áreas e problemas de otimização. O vértice da parábola indica máximo ou mínimo. Nem sempre é preciso calcular suas coordenadas: muitas questões permitem localizar a resposta pela simetria ou pelo contexto.
No crescimento exponencial, a variação percentual é aplicada repetidamente. A quantidade aumenta por fatores, e não por parcelas constantes. Por isso a curva tende a crescer lentamente no início e rapidamente depois.
Um reservatório começa com 500 L e perde 20 L por minuto. Que função descreve o volume e quando ele esvazia?
- O valor inicial é 500 e a taxa é −20: V(t) = 500 − 20t.
- Para esvaziar, V(t) = 0: 500 − 20t = 0.
- Assim, t = 25 minutos.
Exercícios com explicação
Tente responder antes de abrir o gabarito.
1Na função C(x) = 4x + 12, o que representa 12 em uma cobrança?
É o valor de C(0), independente da quantidade consumida.
2Uma reta passa por (2, 10) e (5, 25). Qual é sua taxa de variação?
(25 − 10) ÷ (5 − 2) = 15 ÷ 3 = 5.
3Uma cultura dobra a cada hora. Partindo de 300 células, quantas haverá após 3 horas?
300 × 2³ = 2.400.
Flashcards da aula
Tente responder mentalmente e toque no cartão para conferir.