Porcentagem, razão e proporção
Aprenda a reconhecer a base de cálculo, trabalhar com fatores multiplicativos e resolver variações sucessivas.
Ao final, você será capaz de
- transformar porcentagens em fatores
- identificar grandezas proporcionais
- evitar a soma indevida de variações sucessivas
Ferramentas da aula
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Porcentagem é uma razão com denominador 100. Dizer que 18% de uma quantidade foi usada significa tomar 18 partes a cada 100 partes dessa quantidade. A forma decimal de 18% é 0,18.
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Porcentagem é uma razão com denominador 100. Dizer que 18% de uma quantidade foi usada significa tomar 18 partes a cada 100 partes dessa quantidade. A forma decimal de 18% é 0,18.
Em problemas de aumento e desconto, o fator multiplicativo é mais seguro que uma regra decorada. Um aumento de 15% mantém 100% e acrescenta 15%: multiplique por 1,15. Um desconto de 15% mantém 85%: multiplique por 0,85.
Variações sucessivas
Percentuais sucessivos quase nunca podem ser simplesmente somados, porque cada etapa pode usar uma base diferente. Um produto de R$ 200 com desconto de 20% passa a custar R$ 160. Se depois aumentar 20%, o novo valor será R$ 192, e não R$ 200.
A expressão compacta é valor final = valor inicial × fator 1 × fator 2. No exemplo: 200 × 0,80 × 1,20 = 192.
Proporção no ENEM
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando crescem ou diminuem na mesma razão. Se três máquinas idênticas produzem 900 peças no mesmo período, seis máquinas produzem 1.800, desde que as demais condições permaneçam iguais.
Na proporcionalidade inversa, o produto permanece constante. Se mais trabalhadores executam a mesma tarefa com produtividade igual, o tempo necessário diminui. Antes de calcular, pergunte: quando uma grandeza aumenta, o que deveria acontecer com a outra?
Uma conta de R$ 240 recebeu desconto de 10% e, sobre o valor restante, acréscimo de 5%. Qual foi o valor final?
- Desconto: 240 × 0,90 = 216.
- Acréscimo: 216 × 1,05 = 226,80.
- Logo, o valor final é R$ 226,80. O efeito total foi uma redução de 5,5%, não de 5%.
Exercícios com explicação
Tente responder antes de abrir o gabarito.
1Uma população de 8.000 indivíduos cresce 12%. Qual é o novo total?
8.000 × 1,12 = 8.960.
2Uma escala 1:50.000 indica 4 cm no mapa. Qual é a distância real?
4 × 50.000 = 200.000 cm = 2.000 m = 2 km.
3Um preço aumenta 25% e depois recebe desconto de 20%. Ele volta ao valor inicial?
1,25 × 0,80 = 1. Os fatores são inversos neste caso.
Flashcards da aula
Tente responder mentalmente e toque no cartão para conferir.